12022+52022+72022++約分できない真分数を合計する。

約分できない真分数を加算するので、分数が分母の素因数の倍数の場合は、加算されないことになる。 2022に三つの素因数がある。2と3と337である。つまり、U={1,2,3,,2021}の中に、2の倍数でもなく、3の倍数でもなく、337の倍数でもない数字がどのくらいあるかを数える問題になる。式を書きやすくするために、記号を定義する。Uの中の2の倍数の集合をAとなる。Uの中の3の倍数の集合をBとなる。Uの中の337の倍数の集合をCとなる。すると、求めたい数は|U||ABC|。 $$\begin{align}|A|&=\lfloor 2021 \div 2 \rfloor = 1010 \|B|&=\lfloor 2021 \div 3 \rfloor = 673 \|C|&=\lfloor 2021 \div 337.