約分できない真分数を加算するので、分数が分母の素因数の倍数の場合は、加算されないことになる。 2022に三つの素因数がある。2と3と337である。つまり、$U=\{1,2,3,…,2021\}$の中に、2の倍数でもなく、3の倍数でもなく、337の倍数でもない数字がどのくらいあるかを数える問題になる。式を書きやすくするために、記号を定義する。$U$の中の2の倍数の集合を$A$となる。$U$の中の3の倍数の集合を$B$となる。Uの中の337の倍数の集合を$C$となる。すると、求めたい数は$|U|-|A \cup B \cup C|$。 $$\begin{align}|A|&=\lfloor 2021 \div 2 \rfloor = 1010 \\|B|&=\lfloor 2021 \div 3 \rfloor = 673 \\|C|&=\lfloor 2021 \div 337.