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画像処理の試み 一次差分法でエッジ検出

画像処理によくあるかも知れませんが、エッジを検出する事です。エッジを検出して、その他の画素を抑えます。この中にもっとも簡単な物は一次差分法かもしれません。 一次差分法とは、近隣の画素の明るさの差を計算し、その差が充分大きいであればエッジがここにあると認識する方法です。横方向に差が大きいであれば縦のエッジになります。縦方向に差が大きいであれば横のエッジになります。 仮に画像を画素の行列 \(P\) とし、\(P_{x,y}\) は \(x\) 列 \(y\) 行に位置する画素の明るさとします。ならば横方向では差は \(E_x=|P_{x,y}-P_{x+1,y}|\)                           (1) になります。同様に、縦方向の差は \(E_y=|P_{x,y}-P_{x,y+1}|\)                            (2) になります。もちろん、横縦両方向ともにエッジの検出が欲しいですから、両方の差を足します。 \(E=E_x+E_y\)                                                (3) しかし、(3)を使用すると、ちょっと問題があります。考えてみましょう。一点において、横方向で明るくなっていて、縦方向でその分暗くなっています。この場合は、この点はエッジでは無いですね。(3)はこの点において、差を過大に検出しますので、不正確の値を出してしまいます。この理由で、実際は下記の式が薦められます。 \(E=|P_{x,y}-P_{x+1,y}+P_{x,y}-P_{x,y+1}|\) \(=|2 P_{x,y}-P_{x+1,y}-P_{x,y+1}|\)                                                 (4) 数学は以上で、実際の効果を見てみましょう。 次回はsobel方をご紹介します。